Deprem Araştırma Bülteni (21. Sayı)
Yapı Mühendisliğinde Eigendeğer Problemlerinin Çözümü.


Karadeniz H.

Özet.


Deprem yüküne maruz binaların pratik hesabi için ilk özel peryotların bilinmesi gerekir, Bu peryotlar, yapıların boyutlandırılmasında kullanılan ilgili şartnamelerde yaklaşık ifadelerle verilmiştir. Karışık yapıların dinamik hesabında modal analiz kullanıldığı zaman özel peryot ve mod şekilleri deneysel veya teorik yöntemlerle hesaplanmalıdır. Titreşen herhangi bir sistemin rezonans frekanslarının da bilinmesi faydalıdır. Yapıların özel peryotları, veya rezonans frekansları, ve mod şekilleri aşağıdaki özel değer denkleminin çözümünden elde edilir. Bu makalede yapıya ait özel deığer probleminin iteratif bir çözümü izah edilmiştir. Çözüm, yayılı kütle matrisi kullanıldığı zaman bilhassa etkilidir. İlk önce rijitlik matrisi Choleski yöntemi ile ikiye ayrılır ve iterasyon her adımda statik bir çözüm gibi devam eder. İteratif çözüm, yapının titreşimine hidrodinamik ek kütlenin tesirini de kapsayacak şekilde genişletilerek makalede izah edilmiştir. İterasyon algoritmaları takdim edilerek sayısal bir uygulama verilmiştir. Bu çözümün üstünlüğü, kütle ve ikiye ayrılan rijitlik matrislerinin iterasyon sürecinde kendi simetrik band özelliklerini korumalarıdır. Bu özellik, standart özel değer probleminin [A] matrisinde görülmez. Tanımlanan yöntemin sakıncası, rijit cisim hareketine ait frekans ve mod şekillerinin saptanmasına olanak vermemesidir.

Summary.


Practical desing of buildings due to earthquake loadings requires first natural periods. These periods are, however, given in approximate expressions in earthquake desing codes. For complex structures, natural periods and mode shapes sholud be calculated by the theoretical or experimental methods when the modal analysis is employed in the dynamic response analysis. It is also useful to know the resonance frequencies of any vibratory systems. The natural periods, or resonance frequencies, and the mode shapes of structures can be obtained from the solution of the eigenvalue equation, In this paper, an iterative solution of the structural eigenvalue problem is explained. The solution is especially attractive when the consistent mass matrix is used. First, the stiffness matrix is decomposed by the Choleski's routine and the iteration is proceeded as a static solution at each step of the iteration. The iterative solution is eixtended to include the hydrodynamic added mass effect on structural vibration, and also explained in the paper. The algorithms of iterations are presented. Finally, a numerical example is demonstrated. The advantage of this iterative solution is that the mass and the decomposed stiffness matrices may be retained in their symmetric banded form, unlike the matrix [A] of the standart eigenvalue problem. The disadvantage of the method explained is that frequencies land mode shapes of the rigid body motion cannot be worked ut.